Inégalité de Hölder :
- \((X,\mu)\) est un espace mesuré
- \(p,q\in[1,+\infty]\) sont deux Exposants conjugués
- \(f\in L^p(X,\mu)\), \(g\in L^q(X,\mu)\)
$$\Huge\iff$$
- \(fg\in L^1(X,\mu)\)
- $$\lVert fg\rVert_1\leqslant\lVert f\rVert_p\lVert g\rVert_q$$
START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Dans quel cas a-t-on l'égalité dans l'inégalité de Hölder (pour \(p\in]1,+\infty[\)) ?
Verso: $$\exists(\alpha,\beta)\in{\Bbb R}^2\setminus\{(0,0)\},\quad \alpha\lvert f\rvert^p\overset{pp}=\beta\lvert g\rvert^q$$
Bonus:
Carte inversée ?:
END
Exercices
